已知a,b是关于x 的方程x^2+(m-2)x+1=0 的两根,则 (1+am+a^2)(1+bm+b^2)的值等于什么?

由维达定理，
a+b=2-m
ab=1

又：
(1+am+a^2)(1+bm+b^2)
=1+bm+b^2+am+abm^2+ab^2m+a^2+a^2bm+a^2b^2

=1+[a+b+ab(a+b)]m+abm^2+a^2+b^2+a^2b^2

因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab ,而ab=1，a+b=2-m ，所以
(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab = m^2-4m+4 所以a^2+b^2=m^2-4m+2

将上述结论连同维达定理推出的两个式子一起代入原式，

原式=1+（2-m+2-m）m+m^2+m^2-4m+2+1
=4

这种题目一般可以把含M的都消掉，所以常规方法一路做下来就可以了